期望值

一句话定义：期望值 = 把所有可能结果的盈亏按概率加权平均——长期重复下注，你平均每次赚或亏多少。

期望值（Expected Value）是概率论的基本概念：每个结果 × 它发生的概率，全部加起来。

两个例子：

• 掷骰子：掷一次骰子的期望值是 (1+2+3+4+5+6)÷6 = 3.5——不是说你每次能掷出 3.5，而是长期掷很多次，平均点数接近 3.5；
• 抛硬币赌局：正面赢 2 元、反面输 1 元，期望值 = 0.5×2 + 0.5×(-1) = +0.5 元——长期玩，你平均每把赚 0.5 元，这就是“正期望值”。

投资里，任何决策都可以算期望值：胜率 × 平均盈利 − 败率 × 平均亏损。结果为正，才值得下注；为负，玩得越多亏得越多。

因为投资的本质是重复下注，而重复下注的长期结果由期望值决定：

• 彩票：期望值为负（返奖率约 50%），买得越多亏得越多，所以它叫“智商税”；
• 赌博：庄家设计的所有游戏期望值都为负，赌徒永远赢不了；
• 投资：价值投资、指数定投之所以长期有效，是因为它们的期望值为正——市场长期向上，好公司长期创造价值；
• 一家企业值不值得投，本质是判断“未来现金流的期望值”是否高于当前价格。

理解了期望值，你就不会被单次结果迷惑：偶尔赚大钱但期望值为负的游戏，玩下去必输；偶尔亏钱但期望值为正的策略，坚持做会赢。

1. 算胜率和赔率：一个机会你有 60% 概率赚 20%、40% 概率亏 10%，期望值 = 0.6×20% − 0.4×10% = +8%，值得参与；

2. 用期望值评估投资：把“看好”翻译成数字——最乐观赚多少、最悲观亏多少、概率各多少，算出来是正是负；

3. 结合凯利公式决定仓位：期望值为正之后，还要决定下注多少（见凯利公式词条）；

4. 坚持正期望值的系统：定投、分散、长期持有，都是把单次结果的不确定性，交给重复次数去熨平。

• 只看胜率不看赔率：90% 胜率但每次只赚 1%，10% 失败一次亏 50%，期望值可能是负的；
• 被单次大赢/大亏带偏：一票赚 5 倍就以为是本事，可能是运气；期望值要看长期；
• 忽略方差：期望值为正，但波动可能大到让你中途爆仓——所以要仓位管理；
• 幸存者偏差：听成功者讲故事，听不到那些同样策略但亏光的人，高估了策略的真实期望值。